Assinale as alternativas corretas.
A) O determinante de uma matriz
quadrada A e o da sua matriz
transposta são iguais.
B) Quando multiplicamos uma linha ou coluna de uma matriz quadrada A por um número real k, obtemos uma matriz B tal que det B = k det A.
C) Somente matrizes não quadradas possuem determinante.
D) Hoje em dia, o determinante é um instrumento muito prático para
resolução de sistemas.
Respostas
Resposta: Olá :)
Sua pergunta aborda as propriedades dos determinantes. Vamos citar algumas dessas propriedades:
1) Se trocarmos duas linhas ou duas colunas de uma matriz quadrada, seu determinante troca somente de sinal.
2) Se multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz quadrada por um número, seu determinante será multiplicado por este número.
3) se multiplicamos todos os elementos de uma matriz quadrada de ordem a por um número b qualquer , seu determinante será multiplicado por b^a. Ou seja: Det (b . A) = b^a . Det ( A ).
4) Somar uma linha a outra ou multiplicar por uma constante uma linha da matriz não altera o determinante da mesma.
5) Ao multiplicar duas matrizes, o determinante desse produto será igual a multiplicação do determinante de cada uma. Ou seja: Det ( A . B ) = Det ( A ) . Det ( B ).
Com isso, a propriedade 2 já responde a sua pergunta. Ao multiplicarmos a fila de uma matriz por um número, o seu determinante será multiplicado por esse número.
CONTINUAÇÃO
A matriz transposta da matriz M é a matriz Mt. Trata-se da matriz que vamos obter quando reescrevemos a matriz M trocando de posição as linhas e colunas, transformando a primeira linha de M na primeira coluna de Mt, a segunda linha de M na segunda coluna de Mt, e assim sucessivamente.
Se a matriz M possui m linhas e n colunas, a sua matriz transposta, ou seja, Mt, vai possuir n linhas e m colunas. Existem propriedades específicas para a matriz transposta.