Question

Sabendo que 7x = 81 e 9y = 7  , calcule o valor de log8 xy

Answer 1

$7x = 81\\\\ x = \frac{81}{7}\\\\ 9y=7\\\\ y=\frac{7}{9}$

$log\ _8\ (\frac{81}{7}\frac{7}{9}) = x\\\\\ log\ _8 (\frac{567}{63}) = x\\\\ \boxed{log\ _8\ 9 = x}$

Answer 2

Resposta !!!

7^x = 81-------log 81 na base 7=x
9^y = 7-------- log 7 na base 9=y
---------------------------------------...
substitui na equação --------log (xy) na base 8
efetua e multiplicação (xy)

log 81 na base 7=x . log 7 na base 9=y

coloca na mesma base-- base 10
log (81)/ log (7) . log (7)/log (9)=

log ( 9² )/ log (7) . log (7)/log (9)=----> joga o dois que eleva o 9 para frente
2 log ( 9)/ log (7) . log (7)/log (9)= 2-------------> corta os termos semelhantes

--------------------------------------
substitui aqui
log (xy) na base 8
log (2) na base 8=
8^x=2
2 ^3x=2 --------> corta as bases por serem iguais
3x=1
x=1/3
---------------------------------------...
log (xy) na base 8= 1/3
Acho que é isso!!!!! Espero que ajude!!!