Question

determine o 30° elemento e a soma dos 30 primeiros termos da seguinte progressão aritmética : (2,7,12,17,...).

Answer 1

A primeira fórmula que iremos usar é a seguinte:

$An = a1 + (n - 1) * r$

Em que An é o n-ésimo termo, a1 é o primeiro termo, n é a quantidade de termos e r é a razão (para descobrir a razão basta subtrair qualquer termo pelo seu antecessor, por exemplo 7-2 ou 12-7; a razão nesse caso é 5)

$A30 = 2 + (30-1) * 5 A30 = 2 + 29 * 5 A30 = 2 + 145 A30 = 147$

Para calcularmos a soma dos 30 primeiros termos iremos usar:


$Sn = \frac{n * (a1+an)}{2}$

$S30 = \frac{30*(2+147)}{2} S30 = 2235$

Answer 2

a1 = 2
a2 = 7
r = a2 - a1
r = 7 - 2
r = 5
n = 30
a30 = ?

an = a1 + (n - 1).r
a30 = a1 + (30 - 1).r
a30 = a1 + 29r

a30 = a1 + 29.r
a30 = 2 + 29.5
a30 = 2 + 145
a30 = 147

Sn = (a1 + an).n
         ---------------
                  2

s30 = (a1 + a30).30
          ------------------
                 2

S30 = (2 + 147).15

S30 = 149.15

S30 = 2235

Resp.:
a30 = 147
S30 = 2235