Question

quanto tempo um capital de R$5.000,00 aplicado a juros compostos com taxa de 5% a.a(ao ano) leva para gerar um montante de R$6077,50 ?​

Answer 1

Resposta:

Aproximadamente 4 anos.

Explicação passo-a-passo:

Utilize a seguinte fórmula de juros compostos:

$M=C(1+i)^{t}$,

em que

M = montante acumulado no final da transação;

C = capital inicial investido;

i = taxa de juros, ou seja, porcentagem que vai incidir em cima do capital inicial a cada instante;

t = tempo que o capital ficará aplicado.

Neste problema temos: C = 5000, i = 5% = 5/100 = 0,05 e M = 6077,5.

O objetivo é determinar o valor de t.

Aplicando a fórmula de juros compostos temos que:

$6077,5 = 5000.(1+0,05)^{t} \\\\6077,5 = 5000.(1,05)^{t} \\\\\frac{6077,5}{5000} = (1,05)^{t}\\\\1,2155 = (1,05)^{t}\\\\log(1,2155) = log(1,05)^{t}\\\\log(1,2155) = t.log(1,05)\\\\\frac{log(1,2155)}{log(1,05)} = t\\\\t = 3,9998946...$

Logo, levará aproximadamente 4 anos para gerar um montante de R$ 6077,50.

OBS: Foi utilizada uma propriedade da função logaritmo (log) para que o expoente t pudesse ser encontrado. Use uma calculadora para calcular estes logaritmos.