Question

um quimico possui 10 tipos de substancia de quantos modos possiveis podera associar 6 dessas substancias se entre as 10 duas somente não podem ser juntadas porque produzem misturas explosivas ?

Answer 1

São 10 tipos de substancias e só 6 delas será associadas. Mas 2 não pode se juntar. Por tanto,calculo todas as possibilidades .
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C10,6 =  10!/6! ( 10! - 6! ) = 10!/ 6! 4! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6!/ 6! 4! CORTA OS 6! ⇒
10 . 9 . 8 . 7/ 4 . 3 . 2 . 1 = 5040 /24 = 210
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C8,4, essa é a combinação onde exclui as substancias explosivas:
8!/4! ( 8!-4! ) = 8!/ 4! 4! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4! = 4! 4 ! CORTA OS 4!⇒
8 . 7 . 6 . 5 / 4 . 3 . 2 . 1 = 1680/24 = 70
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Agora é só subtrair 210 - 70 = 140
140 misturas possíveis!

Answer 2

Olá!

Um químico possui 10 tipos de substâncias de quantos modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias se entre as 10 duas somente não podem ser juntadas porque produzem misturas explosivas ?

Solução:

[1º Passo] Temos uma combinação simples, então, vamos encontrar as misturas possíveis no processo químico incluindo as substâncias explosivas.

Temos os seguintes dados:

n (número de elementos) = 10

k (taxa) = 6

Aplicando os dados à fórmula, temos:

$C^{k}_{n} = \dfrac{n!}{(n-k)!*k!}$

$C^{6}_{10} = \dfrac{10!}{(10-6)!*6!}$

$C^{6}_{10} = \dfrac{10*9*8*7*\diagup\!\!\!\!6!}{4!*\diagup\!\!\!\!6!}$

$C^{6}_{10} = \dfrac{\diagup\!\!\!\!\!10^5*\diagup\!\!\!9^3*\diagup\!\!\!8^2*7}{\diagup\!\!\!4^1*\diagup\!\!\!3^1*\diagup\!\!\!2^1*1}$

$C^{6}_{10} = 5*3*2*7$

$\boxed{C^{6}_{10} = 210\:maneiras}\Longleftarrow(combina\c{c}\~ao\:total\:da\:mistura)$

[2º Passo] Temos uma combinação simples, então, vamos encontrar as misturas possíveis no processo químico não-incluindo as substâncias explosivas.

Temos os seguintes dados:

n (número de elementos - 2 substâncias explosivas) = 10 -2 = 8

k (taxa - 2 substâncias explosivas) = 6 - 2 = 4

Aplicando os dados à fórmula, temos:

$C^{k}_{n} = \dfrac{n!}{(n-k)!*k!}$

$C^{4}_{8} = \dfrac{8!}{(8-4)!*4!}$

$C^{4}_{8} = \dfrac{8*7*6*5*\diagup\!\!\!\!4!}{4!*\diagup\!\!\!\!4!}$

$C^{4}_{8} = \dfrac{\diagup\!\!\!\!8^2*7*\diagup\!\!\!\!6^2*5}{\diagup\!\!\!\!4^1*\diagup\!\!\!\!3^1*2*1}$

$C^{4}_{8} = \dfrac{\diagup\!\!\!\!2*7*2*5}{\diagup\!\!\!\!2}$

$C^{4}_{8} = 7*2*5$

$\boxed{C^{4}_{8} = 70}\Longleftarrow(combina\c{c}\~ao\:parcial)$

[3º Passo] Agora, subtraímos a combinação total pela combinação parcial (sem as substâncias explosivas), assim teremos os modos possíveis de associá-las sem causar misturas explosivas, vejamos:

$C^{6}_{10} - C^{4}_{8} =$

$210 - 70 = \boxed{\boxed{140\:modos\:poss\'iveis}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

140 possibilidades

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$