Construa o gráfico da função seno abaixo, dê o seu domínio, a sua imagem e o seu período: f(x)=2senx + 1
PRECISO! n consigo entender!!
Respostas
O domínio não tem limitações, sendo que qualquer valor colocado em "x" devolverá um valor "válido" de y. Ou seja, o domínio dessa função vai de -infinito até +infinito (sendo um intervalo aberto, porque infinito não é um valor "tangível").
A imagem da função é todos os valores de y que ela pode devolver ao alterar os valores de x. O menor valor que ela pode devolver será quando o termo "2senx" for o menor possível. Quando isso acontecerá? Quando "senx" for o menor possível, ou seja, -1, que é o valor de sen(x) para quando x é 270º ou 3pi/4, ou múltiplos desses valores. Se "senx" for -1, f(x) = 2senx + 1 será -2 + 1 = -1, logo o "limite inferior" na imagem é -1.
Descobrindo agora qual é o maior valor de y possível nessa função, observamos que isso acontecerá quando 2senx for máximo, ou seja, quando sen(x) for o máximo possível, que é 1 (quando x for 90º ou pi/2, ou múltiplos desses valores). Nesse caso, se sen(x) for 1, f(x) = 2senx + 1 = 3. Logo, o limite superior na imagem da função é +3.
Imagem: [-1, +3]. Todos os valores de y que essa função pode retornar estão entre -1 e +3 (contando esses dois valores, ou seja, é um intervalo fechado).
O período da função basicamente é de quanto em quanto o desenho gráfico dela irá se repetir. Determinar esse período fica fácil quando é possível observar o gráfico, apenas vendo a distância de uma crista de onda até outra, ou de um vale até outro. Como é pedido no enunciado que construa o gráfico, sugiro que você o faça, seja no Excel, outra ferramenta como o Geogebra Classic ou então no papel e caneta mesmo.
Fazendo isso, é possível observar que o periodo da função é 2pi.
Determinar a imagem também fica bem mais fácil quando temos o gráfico construído, mas a explicação que dei anteriormente também funciona.