Question

Na figura, o hexágono regular ABCDEF está inscrito no círculo de centro O. Se AB=3cm, qual a área do quadrilátero ABOF?

Answer 1

O hexágono regular é constituído por  6 triângulos equiláteros onde AB=OB=OA=a
e altura h=$a\sqrt{3}/2$
A área procurada é igual a duas vezes a área de um destes triângulos.
Área= 2 . (base . altura / 2)
base = AB=OB=OA=a
altura h=$a\sqrt{3}/2$
Área = $2 . a . a \sqrt{3}/2$
Área = $a^{2} . \sqrt{3}$

Na sua postagem vc diz que AB=3 e na figura inserida AB=4.

no caso de AB=3
Área = 3² . $\sqrt{3}$
Área =  9 . $\sqrt{3}$

no caso de AB=4
Área = 4² . $\sqrt{3}$
Área = 16 . $\sqrt{3}$

Answer 2

Resposta: 8√3

Explicação passo a passo:

De acordo com o exercício, AB = 4.

Perceba que há duas maneiras de resolver esse problema.

1° maneira:

2 triângulos equiláteros serão formados, ao traçar o quadrilátero ABOF, seguido de um raio AO. O lado do nosso triângulo equilátero é igual ao lado do hexágono. Agora, basta aplicar a fórmula de área do triângulo equilátero, que é l²√3/4

4²√3/4 = 4√3. Contudo, precisamos multiplicar essa resposta por 2, pois são DOIS triângulos equiláteros formados, e, até agora, nós calculamos apenas um. Portanto:

4√3 x 2 = 8√3

2° maneira: Ao traçar o quadrilátero ABOF, seguido de um raio AO, irá formar um losango, em que a medida da diagonal menor é o raio e a medida da diagonal maior está divida em 2 alturas de triângulos equiláteros(a altura de um triângulo equilátero é l√3/2). Portanto: a diagonal menor mede 4 e a diagonal maior 4√3. A área de um losango é:  

DIAGONAL MAIOR X DIAGONAL MENOR/2.

Portanto: 4√3 x 4/2 = 8√3