Question

Dado um quadrado de lado 10 cm, qual e a área da coroa circular limitada pelas circunferências inscritas e circunscritas nesse quadro? mostre os cálculos.

Answer 1

Jonas,

Para encontrar a área da coroa circular determinada pelos círculos inscrito e circunscrito do quadrado, basta obter o valor de seus respectivos raios.

O raio do círculo circunscrito (R) ao quadrado mede, em função do lado do quadrado:

$R=\frac{L \sqrt{2}}{2}$        Sendo 'L' o lado do quadrado, agora, desenvolvendo

$R=\frac{10 \sqrt{2}}{2}=5 \sqrt{2}$

Agora, o raio do círculo inscrito (r) no quadrado, em função do seu lado mede:

$r= \frac{L}{2}$    Desenvolvendo...

$r= \frac{10}{2} =5$

Por fim, calcularemos a área da Coroa Circular formada pelos círculos de raios $5 \sqrt{2}$ e $5$. Bem, pela sua fórmula, temos que:

Área da coroa circular=$\pi (R^2-r^2)$   Desenvolvendo...

A=$\pi ((5 \sqrt{2})^2-5^2 )= \pi (50-25)=25 \pi$

Espero ter ajudado,

See Ya!