Question

No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.

Answer 1

Resposta:

A sequência é V-F-V-V.

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar cada alternativa, baseando-nos na Álgebra Linear:

1) Se tivermos um conjunto de matrizes com nxn elementos, então a dimensão do espaço vetorial será nxn = n².

Logo, é verdadeira.

2) Quando o espaço vetorial é formado por polinômio, a dimensão do espaço vetorial será n + 1, onde n é a ordem do polinômio. Logo, a dimensão é 3 + 1 = 4.

Portanto, é falsa.

3) A dimensão será 2, pois no R² temos bases canônicas com 2 elementos (1 para cada "dimensão").

Deste modo, é verdadeira.

4) Conforme vimos no item 2), a dimensão será 4.

Sendo assim, é verdadeira.

A sequência, portanto, é: V-F-V-V.