Question

Em relação à partilha proposta, qual a porcentagem da área do terreno que coube a João? Considere $\frac{\sqrt{3}}{3}=0,58.$

a) 50%.
b) 43%.
c) 37%.
d) 33%.
e) 19%.

Answer 1

Precisamos achar a área do triângulo de João

A = $\frac{b * h}{2}$

A = $\frac{2 * h}{2}$

A = h

Descobrimos que a área é igual a altura.

Como trata-se de uma partilha, os três ângulos devem ser iguais. Sendo cada um igual a 30º
90 / 3 = 30

Agora pela relação trigonométrica podemos achar a altura do triângulo de João que será o mesmo valor da sua Área.

tg 30º = $\frac{h}{2}$

$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{h}{2}$

h = 2 * $\frac{ \sqrt{3} }{3}$

h = 2 * 0,58 = 1,16

Então a área do triângulo de João mede 1,16 km².

A área total:
A = 3 * 2 = 6

A área que corresponde a João equivale a:

    6 --- 100%
1,16 --- X%

6 * x = 1,16 * 100
6x = 116
x = 116 / 6
x = 19,3333....

RESPOSTA: e) 19% (aproximadamente)

Answer 2

Como o círculo mostra as medidas 1 x 1 deduz-se que os três ângulos são iguais, ou seja 90° ÷ 3 = 30° cada.

O terreno de João então é um triângulo retângulo cuja área é dada pela fórmula:

A = $\frac{b.h}{2}$

Um lado (h) do triângulo é mostrado na figura = 2 km

Para encontrar o outro lado (b) que é o cateto oposto ao ângulo e tendo o cateto adjacente vamos utilizar a relação trigonométrica tangente:

tg30 = $\frac{catetooposto}{catetoadjacente}$ ⇒

0,58 = $\frac{catetooposto}{2}$ ⇒ cateto oposto = 2.0,58 = 1,16

Então Substituindo na fórmula:

$A= \frac{b.h}{2}$ ⇒

$A= \frac{1,16.2}{2}$ ⇒

$A= \frac{2,32}{2}$ ⇒

$A=1,16 km^{2}$

Esta é a área de João. Para saber a porcentagem precisamos calcular a área do retângulo

$Aretangulo=3.2$ = $6km^{2}$

Então por regra de três vem:

6 ------------------- 100%

1,16 ---------------  x

6x = 1,16.100 ⇒ x = $\frac{1,16.100}{6}$ ⇒ x ≈ 19%

Resposta e

Espero ter ajudado!