Question

Utilize o produto da soma pela diferença para calcular os seguintes produtos entre números irracionais.

a) (√3 + 1) × (√3 - 1)

b) (√7 + √2) × (√7 - √2)

c) ( 2√5 + 3) × ( 2√5 - 3)

d) (√10 + √2) × (√10 - √2)

obs: precisa de cálculo por favorr!!

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Answer 1

O produto da soma pela diferença funciona da seguinte forma:

$(a+b)\times (a-b)=a^2-b^2$

Aplicando esta noção obtemos os seguintes resultados:

a) $(\sqrt{3}+1 )\times (\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^2-1^2=3-1=2$

b) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})\times (\sqrt{7}-\sqrt{2})=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{2})^2=7-2=5$

c) $(2\sqrt{5}+3)\times (2\sqrt{5}-3)=(2\sqrt{5})^2-3^2=4.5-9=20-9=11$

d) $(\sqrt{10}+\sqrt{2})\times (\sqrt{10}-\sqrt{2})=(\sqrt{10})^2-(\sqrt{2})^2=10-2=8$