Question

1) Obtenha o seno e a menor determinação do arco 1300°. *
1 ponto
a) sen 1300° = -sen45°, menor determinação = 120°
b) sen1300° = sen45°, menor determinação = 45°
c) sen1300° = sen40°, menor determinação = 800°
d) sen1300° = -sen40°, menor determinação = 220°
2) Em que quadrante ocorre simultaneamente senx < 0 < cosx? *
1 ponto
a) 1º quadrante
b) 2º quadrante
c) 3º quadrante
d) 4º quadrante

Answer 1

Resposta:

1 - d) sen1300° = -sen40°, menor determinação = 220°

2 - d) 4° quadrante

Answer 2

1. Alternativa D: sen 1300° = - sen 40°, menor determinação = 220°

2. Alternativa D: sen x < 0 < cos x => 4º quadrante

Explicação:

1. Para calcular o valor de seno de 1300°, vamos reduzir esse arco ao 1° quadrante.

Para isso vamos dividir essa medida por 360°.

1300° ÷ 360° = 3,6111... ou 3 + 0,6111... => 3 + 55/90

No caso, são 3 voltas completas.

Sobrou 55/90 de volta.

55/90 x 360° = 55 x 4 = 220°

220° pertence ao 3° quadrante. Para reduzir ao primeiro, fazemos:

220° - 180° = 40°

No 3° quadrante, o sinal do seno é negativo.

Portanto:

sen 1300° = - sen 40°

Uma volta completa corresponde a um arco de 360°. Então, para reduzir um arco à primeira volta, temos que dividir sua medida por 360°. Assim, o resto da divisão será a menor determinação do arco.

1300° ÷ 360° = 3

3 × 360° = 1080

1300 - 1080 = 220°

2. O sinal do seno é negativo nos 3° e 4° quadrantes:

sen x < 0 => 3° e 4° quadrantes

O sinal do cosseno é positivo nos 1° e 4° quadrantes:

cos x > 0 => 1° e 4° quadrantes

Portanto, ocorre simultaneamente senx < 0 < cos x no 4° quadrante.

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