Question

Fatorial?!

(x+1)! + x! = 6x
_______
(x-1)!

melhor dizendo: (x+1)! + x! / (x-1)! = 6x

Answer 1

$\frac{(x+1)!+x!}{(x-1)!} = 6x \\\\ \frac{(x+1) \cdot x \cdot (x-1)!+x \cdot (x-1)!}{(x-1)!} = 6x \\\\ \text{colocando (x-1)! em evidencia} \\\\ \frac{(x-1)! \cdot [(x+1) \cdot x+x]}{(x-1)!} = 6x \\\\ (x+1) \cdot x+x = 6x \\\\ (x+1) \cdot \not x = 5 \not x \\\\ x+1 = 5 \\\\ \boxed{\boxed{x = 4}}$

Lembrando que só pude cortar o x, sem ter que passar por uma equação de 2º grau pois se você olhar no denominador, x não pode ser zero, pois não existe fatorial negativo.