Question

Me ajudem por favor...

Uma pessoa compra um apartamento de R$ 150.000,00 nas seguintes condições:

Entrada de R$ 50.000,00 mais um determinado número de prestações mensais antecipadas de R$ 1338,99 cada, com um ano de carência para início dos pagamentos. Considerando uma taxa de juros de 1%a.m. calcule o número de prestações. Justifique sua resposta através do cálculo

Answer 1

Olá, Márcia.

O valor presente das parcelas mais a entrada deve ser igual ao valor do apartamento, ou seja:

$150.000=50.000+\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1.338,99}{(1+0,01)^k}\Rightarrow\\\\ 100.000=1.338,99\cdot\underbrace{\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{(1,01)^k}}_{\text{Soma de P.G.}}\Rightarrow\\\\\\\frac{100.000}{1.338,99}=\frac{\frac1{1,01}\cdot\left[(\frac1{1,01})^n-1\right]}{\frac1{1,01}-1}\Rightarrow$

$74,68=\frac{0,99\cdot\left[(\frac1{1,01})^n-1\right]}{-0,0099}\Rightarrow\\\\74,68=-100\left[(\frac1{1,01})^n-1\right]\Rightarrow\\\\ (\frac1{1,01})^n-1=-0,7468\Rightarrow\\\\ 0,99^n=1-0,7468=0,2532\Rightarrow\\\\ n=\log_{0,99}{0,2532}=\frac{\log0,2532}{\log0,99}\Rightarrow$

$n=\frac{-0,5965}{-0,0044}\Rightarrow \boxed{n=135,57\approx136\text{ presta\c{c}\~oes}}$