Question

Considere um triangulo retangulo de catetos b e c, e area 20 centimetros quadrados. Subtraindose tres centimetros de cada um dos seus catetos obtemos outro triangulo retangulo, agora de area A', equivalente a um quarto da area inicial. Sobre a hipotenusa do segundo triangulo e correto afirmar que seja um numero real x, tal que

Answer 1

A área "A" do primeiro triângulo é bc/2
A=bc/2 
20=bc/2
bc=20 . 2
bc=40
Os catetos do novo triângulo são b-3 e c-3
Então
A'=(b-3).(c-3)/2 e é igual a 1/4 da área inicial=1/4.20=5
(b-3).(c-3)/2=5
(b-3).(c-3)=10
bc-3b-3c+9=10 sabemos que bc=40
40-3b-3c+9=10 passando a parte numérica para o segundo termo
-3b-3c=-39 multiplicando por (-1) e dividindo por 3
b+c=13
c=13-b

bc=40 substituindo c por 13-b
b(13-b)=40
13b-b²=40 passando a parte numérica para o primeiro termo
-b²+13b-40=0
Resolvendo por soma e produto ou Bhaskara
temos
b=8 ou b=5

c=13-b
c=5 ou c=8

Logo os catetos do triângulo original são iguais a 5 e 8.

Answer 2

Oi Viviane

primeiro triangulo
b*c = 40

segundo triangulo
(b - 3)*(c - 3) = 40/4 = 10

b*c - 3c - 3b + 9 = 10

3*(b + c) = 49 - 10 = 39

b + c = 13
b*c = 40

y² - 13y + 40 = 0

delta
d² = 169 - 160 = 9
d = 3

y1 = (13 + 3)/2 = 8
y2 = (13 - 3)/2 = 5 

catetos do segundo triangulo

a = y1 - 3 = 8 - 3 = 5
b = y2 - 3 = 5 - 3 = 2

hip² = a² + b²
hip² = 5² + 2² = 25 + 4 = 29

hip = √29