Question

Considere R o conjunto dos números reais. Os valores reais de x que satisfazem a desigualdade x - 1/ x +2 > x , constituem o conjunto:

Answer 1

Toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.
Observando o denominador concluímos que no conjunto solução NÃO poderá ter o valor x = -2 porque ele anula o denominador e não existe divisão por zero.
_x - 1_ - x  >  0
 x + 2
_x - 1 - x² - 2x_  >  0
     x - 2
_ -x² - x - 1_  >  0
     x - 2
Façamos um quadro auxiliar para resolução da inequação escrevendo
na 1ª linha a função -x² - x - 1
na 2ª linha a função  x + 2
na 3ª linha a divisão de (-x² - x - 1) por (x + 2)
Então para a função da 2ª linha fazer o estudo do sinal conforme acima informado para estabelecer o intervalo que ela é positiva ou negativa.
Observar que a função da 1ª linha é negativa para qualquer valor de "x"pois tem Δ < 0.
Por fim depois de estabelecidos tais intervalos aplique a simples regra de sinal para a divisão (que constará na 3ª linha do quadro auxiliar).
                               ____________-2___________________
     -x² - 2x - 1           - - - - - - - - - - - |- - - - - - - - - - - - - -
             x - 2           - - - - - - - - - - -  | +++++++++++++++
(-x + 11)/(x -2)         ++++++++ ++  | - - - - - - - - - - - - - - -
O conjunto solução para a divisão ser > 0 será conforme quadro acima
V = { x ∈ R /        x  < -2  } 
Observação: não foi preciso excluir o x = -2 do conjunto solução porque necessariamente x < -2   
Resposta:     V = { x ∈ R /   x  < -2} 

Answer 2

Oi Algomes

(x - 1)/(x + 2) > x

(x - 1)/(x + 2) - x > 0 

(x - 1 - x² - 2x)/(x + 2) > 0

(x² + x + 1)/(x + 2) < 0 

x < -2