Question

Dada a função f(x) = -x² - 6x, pede-se:
a) as raízes
b) as coordenadas do vértice
c) o gráfico da função f(x) no plano cartesiano

Answer 1

Dada a função f(x) = -x² - 6x, pede-se:
a função (f(x)) = é NEGATIVA 
concavidade VOLTADA para BAIXO  ( porque???)
a = - 1 < 0

f(x) = - x² - 6x   ( equação do 2º grau INCOMPLETA)

a) as raízes ( x' e x") são VALORES que corta o eixo(x))
f(x) = - x² - 6x   ( igualar a ZERO)

- x² - 6x = 0
a = -1
b = - 6
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(0)
Δ = + 36 - 0
Δ = 36 ---------------------> √Δ = 6  porque √√36 = 6
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ 
X = -------------------------
                 2a

x' = -(-6) + √36/2(-1)
 x' = + 6 + 6/-2
x' = 12/-2
x' = - 12/2
x' = - 6
e
x"  = -(- 6) - √36/2(-1)
x" = + 6 - 6/-2
x" = 0/-2
x" = - 0/2
x" = 0

assim
x' = - 6
x" = 0
esse PONTOS corta o eixo (x))

b) as coordenadas do vértice
Xv = -b/2a
Xv = -(-6)/2(-1)
Xv = + 6/-2
Xv = - 6/2
Xv = - 3
e
Yv =  - Δ/4a
Yv = - 36/4(-1)
Yv = - 36/-4
Yv = + 36/4
Yv = 9

Xv = - 3
Yv = 9

ESSES PONTOS quando ENCONTRAM é a CURVA da parabola
   
c) o gráfico da função f(x) no plano cartesiano

tenta  LIGAR o pontos(o) é a PARABOLA voltada para BAIXO

                                             y↑
                                               |
                             o-------------| 9
                                               |
                                               |
                                               |
                                               |
                                               | 
-----------o------------|------------o------------------------------------→
          -6               -3               0|
                                                |
                                                | 

Answer 2

Oi Geane

-x² - 6x 

a) as raízes

delta
d² = 36
d = 6

x1 = (6 + 6)/-2 = -6
x2 = (6 - 6)/-2 = 0

b) as coordenadas do vértice

Vx = -b/2a = 6/-2 = -3
Vy = -d²/4a = -36/-4 = 9

c) o gráfico da função f(x) no plano cartesiano