Question

a equação horária da posição de uma partícula material em movimento uniformemente variado é dada pela expressão x = 5t + t^2/3 onde x está em metrôs e t em segundos após 3 segundos do movimento o movimento adquire velocidade igual a?

Answer 1

Comparando a função dada com a representativa função horária do espaço:

$\begin{matrix}&X=&\quad\ \ 5t+\dfrac{t^2}{3}\\\\&X=&\!\!\!\!\!X_o+V_ot+\dfrac{at^2}{2}\end{matrix}$


Observamos que:
velocidade inicial = 5m/s;
a/2 = 1/3.

Definindo a aceração:

$\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{3}\\\\\\a=\dfrac{2}{3}m/s^2$


Para calcularmos a velocidade no instante 3 segundos, utilizaremos a função horária da velocidade:

$V=V_o+at$

Substituindo os valores da velocidade inicial e aceleração, obtemos a função:

$V=V_o+at\\\\V=5+\dfrac{2}{3}t$


Por fim, a velocidade no instante 3 segundos é:

$V=5+\dfrac{2}{3}t\\\\V=5+\dfrac{2}{3}(3)\\\\V=5+2\\\\\boxed{\boxed{V=7m/s}}$

Answer 2

utilizando-se do conceito de derivada da física

deriva-se a equação horária do espaço para a equação horária da velocidade

x = 5t + t²/3

derivando

v = 5 + 2t/3

substituindo valor dado no enunciado para o tempo (t)

v = 5 + 2.3/3
v = 5 + 6/3
v = 5 + 2
v = 7 m/s