Question

Determine a matriz X, tal que:
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Answer 1

Escreva a equação dada na forma A.X.B=C, onde A, B e C são as matrizes indicadas no enunciado. Note que as matrizes A e B são invertíveis pois possuem determinante não nulo. Assim multiplique os dois membros a equação dada à esquerda pela inversa de A e à direita pela inversa de B, ou seja,

A.X.B=C ==> A^(-1)A.X.B.B^(-1)=A^(-1).C.B^(-1) . Lembrando que A.A^(-1)=B.B^(-1)=I, onde I é e matriz identidade, segue que:

X=A^(-1).C.B^(-1) 

Mas, A^(-1)=  [ 3  -2 \\ -1 1] e B^(-1)=[5  3\\ -3  2]  (os primeiros dois elementos são da primeira linha e após \\ são os elementos da segunda linha).

Agora é só fazer a multiplicação de matrizes

X=A^(-1).C.B^(-1) = [ 3  -2 \\ -1 1]. [ 0  1 \\ 1  0] . [5  3\\ -3  2].