Question

considere um triângulo equilátero ABC,de lado L, circunscrito a um círculo de centro O e raio r ,considere ,ainda que ao círculo esteja inscrito outro triângulo,MNP, também equilátero .Assim a altura de MNP, em função de L,será

Answer 1

Oi Edna!

Veja a figura!

Por semelhança temos:

$\frac { l }{ L } =\frac { h }{ H } \\ \\ \frac { \frac { L }{ 2 } }{ L } =\frac { h }{ H } \\ \\ \frac { 1 }{ 2 } =\frac { h }{ H } \\ \\ h=\frac { H }{ 2 }$

$h=\frac { 1 }{ 2 } *\frac { L\sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \\ \boxed {h=\frac { L\sqrt { 3 } }{ 4 } }$

Espero ter ajudado, Att.