Question

a soma dos múltiplos de 7 formados por 3 algarismos é?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Karina, que é simples.
Note que o primeiro múltiplo de "7", que tem 3 algarismos é o número "105", pois 15*7 = 105. E o último número de 3 algarismos, que é múltiplo de "7", é o número "994", pois 142*7 = 994.
Então, teremos uma PA, cujo primeiro termo (a1) é igual a "105", cujo último termo (an) é igual a "994" e cuja razão (r) é igual a "7", pois os múltiplos de "7" ocorrem de 7 em 7 unidades.
Resta-nos apenas encontrar o número de termos (n),  para podermos calcular a soma de todos os múltiplos de "7" de três algarismos.
Assim, vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PA, que é dado por:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "994"; substituiremos "a1" por "105" e, finalmente, substituiremos "r" por "7". Assim, ficaremos com:

994 = 105 + (n-1)*7
994 = 105 + 7*n - 7*1
994 = 105 + 7n - 7 ----- ou apenas:
994 = 105 - 7 + 7n
994 = 98 + 7n ------ passando "98" para o 1º membro, teremos:
994 - 98 = 7n
896 = 7n ---- vamos apenas inverter, ficando:
7n = 896
n = 896/7 ----- note que esta divisão dá exatamente 128. Logo:
n = 128 <---- Este é o número de termos da nossa PA.


Agora vamos encontrar a soma dos termos dessa PA, já que temos todos os elementos para isso. Veja que a fórmula da soma dos termos de uma PA é dada por:

Sn = (a1 + an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S128", já que a PA terá 128 termos. Por sua vez, substituiremos "a1" e "an" por "105" e "994", respectivamente, que são o primeiro e o último termos da nossa PA. E, finalmente, substituiremos "n" por "128", que é o número de termos da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S128 = (105 + 994)*128/2
S128 = (1.099)*64 ----- ou apenas:
S128 = 1.099*64
S128 = 70.336 <---- Esta é a resposta.  Esta é a soma pedida.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Menor número de 3 algarismos = 100
Maior número de 3 algarismos = 999

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Primeiro múltiplo é  105 = a1 = ( 7 x 15 = 105 )
Maior múltiplo é  994 = an = ( 7 x 142 = 994 )
Razão = 7

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Encontrar o número de termos da PA (múltiplos de 7)

an = a1 + (n – 1) . r
994 = 105 + ( n - 1). 7
994 = 105 + 7n - 7
994 = 98 + 7n
896 = 7n
n  = 896 / 7
n = 128

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Soma para os ternos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
Sn = (105 + 994 ) . 128  /  2
Sn = 1099 . 128  /  2
Sn = 140672  /  2
Sn = 70336

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Soma =  70.336