Question

Alguém pode me ajudar?
Tenho alguma noção, mas faz tempos que não resolve esse tipo de exercício e tenho algumas dúvidas. Vou tentar resolver e se puderem me ajudar, ficarei grata.

1) Calcule o valor de cada expressão:

a) √6 . √3/ √2
√18/ √2 (só sei até aqui)

b) 3√10. 2√5/ √8
c) √3 . √75/ 3
d) √40/ √2 . √5
e) 3/ √5 - √2 (não tenho ideia de como resolver, o máximo que pensei, foi na possibilidade de usar os valores aproximados das raízes
f) 5/ 3√2 - 2√3

2) Determine em IR o conjunto verdade das seguintes equações irracionais.

a) √x+3 = 1
b) √19 - 2x = x + 8
c) x + √x = 2
d) √x+1 -x +1 = 0
e) x + √10x+6 = 9
f) √3x² - 20x + 16 = x - 4

Answer 1

a)18^(1/2)/2^(1/2) =(18/2)^(1/2) =(9/1)^(1/2) =3

b)3×10^(1/2) × 2 × 5^(1/2) / 8^(1/2)=
3 ×5^(1/2) ×2^(1/2) × 2 × 5^(1/2) /8^(1/2)=
3 × 5 × 2 ×2^(1/2) /8^(1/2)=
30× 2^(1/2)/8^(1/2)=
30×(2/8)^(1/2)=
30× (1/4)^(1/2)=
30× 1/2= 15

c) 3^(1/2) × 75^(1/2)/3=
225^(1/2)/3=

temos que 3=9^(1/2)
logo:
225^(1/2)/9^(1/2)=
(225/9)^1/2=
25^1/2= 5

d) 40^(1/2)/2^(1/2)×5^(1/2)=
(40/2×5)^(1/2)=
4^(1/2)= 2

e) 3/ 5^(1/2) -2^(1/2)=
9^(1/2)/5^(1/2) -2^(1/2)=
(9/5-2)^(1/2)=
3^(1/2)

f)5/ 3×2^(1/2)-2×3^(1/2)=
(25/9×2 - 4×3)^(1/2)=
(25/6)^(1/2)=
5/6^(1/2)=
5/6^(1/2)× 6^(1/2)/6^(1/2)=
5×6^(1/2)/6

2)
a)x^(1/2) +3= 1
x^(1/2)=1-3
x^(1/2)=-2
ABSURDO (em IR)

b)19^(1/2) -2x = x+8
-2x -x = 8 -(19^(1/2))
-3x = 8 -(19^(1/2))
3x= 19^(1/2) -8
x= (19^(1/2) -8 )/3

c)x+x^(1/2)= 2
x^2 + x = 4
x^2 + x -4 =0
▲=1^2 -4×1×(-4)
▲=1+ 16
▲= 17
x = [-1 +- 17^(1/2)]/2

desculpe, estou muito cansado para fazer o resto, se vc emtender está d boas