Question

em cada um dos itens abaixo, use o discriminante para decidir o número de vezes em que o gráfico da função corta o eixo x.
A) f(x)=x²+4
B) f(x)=x²+4x+4
C) f(x)=-x²+4x+4

Answer 1

Descobriremos isso a partir do 'discriminante Delta' (faltou ali em cima, mas é isso).

Vamos lá!

$Para~~\Delta \ \textgreater \ 0 ~ \overrightarrow{~~~~~~} ~Teremos ~~duas ~~raizes ~~distintas, ~~ou~~seja~~o\\gra\´fico~~toca~~o~~eixo~~x~~em~~dois~~pontos~~diferentes.$


$Para~~\Delta = 0 ~ \overrightarrow{~~~~~~} ~Teremos~~duas~~raizes~~iguais,~~ou~~seja, ~~o\\ gra\´fico~~toca~~o~~eixo ~~x~~em~~apenas~~um~~u\´nico ~~ponto.$


$Para~~\Delta \ \textless \ 0 ~ \overrightarrow{~~~~~~} ~N\~ao~~teremos~~raizes~~no~~conjunto~~dos~~reais.\\ Ou~~seja,~~a ~~para\´bola~~n\~ao~~toca~~e~~nem~~corta~~o~~eixo~~x.$


Calcularemos Delta por:

$\Delta=b^2-4ac$


Seguindo isso, nesses exemplos teremos:

$A)~~f(x)=x^2+4\to~~~~x^2+4=0\\\\ a=1~;~b=0~;~c=4\\\\ \Delta=0^2-4.1.4\to~~ \Delta=0-16\to~~ \boxed{\Delta=-16}\\\\\\ \Delta\ \textless \ 0, ~~Ent\~ao~~n\~ao~~toca~~nem~~corta ~~o~~eixo~~x~~nenhuma~~vez.$




$B)~~f(x)=x^2+4x+4\to~~~~x^2+4x+4=0\\\\ a=1~;~b=4~;~c=4\\\\ \Delta= 4^2-4.1.4\to~~ \Delta=16-16\to~~ \boxed{\Delta=0} \\\\\\ \Delta=0, ~~Ent\~ao~~a ~~para\´bola~~toca ~~o~~eixo~~x~~em~~um ~~u\´nico~~ponto.$




$C)~~f(x)=-x^2+4x+4\to~~~~ -x^2+4x+4=0\\\\ a=-1~;~b=4~;~c=4\\\\ \Delta=4^2-4.(-1).4\to~~ \Delta = 16+16\to~~ \boxed{\Delta=32}\\\\\\ \Delta\ \textgreater \ 0, ~Ent\~ao~a~para\´bola~corta~o~eixo~em~dois~pontos~diferentes.$