Question

Fatore essas expressões algébricas:
A- 196x²-256
B- 5a³+4a²+15a-12

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para fatorar as seguintes expressões, que vamos chamá-las, cada uma, de um certo "E", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:


a)

E = 196x² - 256

Antes veja que: a² - b² = (a+b)*(a-b) .

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a nossa expressão "E", que é esta:

E = 196a² - 256 ------ ficará sendo (note que 196 é o quadrado de "14", a² é o quadrado de "a" e 256 é o quadrado de "16"):

E =  (14a+16)*(14a-16) <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b)

E = - 5a³ + 4a² + 15a - 12

Note que só tem sentido fazermos a fatoração se o "5a³" for negativo, pois se for positivo não existe nem condição pra isso. Como você, tanto na questão do item "a" como do item "b"  colocou um traço (como se fosse um sinal de menos), estamos entendendo que, no item "a" não há qualquer sinal de menos antes, sendo esta a expressão do item "a": "196a² - 256".
Já no que se refere à questão do item "b", embora você haja colocado o mesmo traço que colocou na expressão do item "a" (como se fosse sinal de menos), vamos entender que esse seu traço antes, no item "b", é realmente um sinal de menos. Assim, a expressão do item "b" é esta:

E = -5a³ + 4a² + 15a - 12

Agora vamos fazer o seguinte: em "-5a³ + 4a²", colocaremos "a²" em evidência; e em "15a - 12" colocaremos "3" em evidência, com o que ficaremos assim:

E = a²*(-5a+4) + 3*(5a-4) ------ agora vamos tomar o sinal de menos de "-5a" e colocar para antes do "a²", ficando assim:

E = - a²*(5a-4) + 3*(5a-4) ---- agora colocaremos "5a-4" em evidência, ficando:

E = (5a-4)*(-a²+3) ----- se colocarmos o sinal de menos de "-a²" para antes dos parênteses de (-a²+3), ficaremos assim:

E =  (5a-4)*[-(a²-3)] --- finalmente, para não ficar com o sinal de menos no meio da expressão, vamos apenas deslocá-lo para antes de toda a expressão, ficando assim:

E = - [(5a-4)*(a²-3)] <--- Esta é a resposta para a questão "b".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.