Question

o quadrado de vértices a(1,4), B(1,2), c(3,2) e D(3,4) esta inscrito em uma circunferência. qual é a medida do lado do quadrado?

Answer 1

Elijamos un punto, digamos A, entonces los otros puntos o bien pueden ser adyacentes al punto A, o bien un punto opuesto

Hallemos las medidas de AB, AC y AD

el vector AB = B - A = (0,-2), cuya medida es 2
el vector AC = C - A = (2,-2), cuya medida es $2\sqrt2$
el vector AD = D - A = (2,0), cuya medida es 2

Entonces el lado mide 2

Answer 2

Perceba que a distância de "d" até "b" corresponde à diagonal do quadrado.

$d = \sqrt{(X_{d}-X_{b})^{2}+(Y_{d}-Y_{b})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(3-1)^{2}+(4-2)^{2}} \\\\ d = \sqrt{4+4} \\\\ \boxed{d = \sqrt{8} \ ou \ \boxed{2\sqrt{2}} }$

Substituindo na fórmula de diagonal:

$d = l\sqrt{2} \\\\ 2\sqrt{2} = l\sqrt{2} \\\\ \boxed{\boxed{l = 2}}$

O lado do quadrado vale 2.