Question

Os números, apresentados a seguir, formam, nessa ordem, uma sequência que obedece à determinada lei de formação: 1, 2, 5, 14, 41, 122, 365, ...
Tendo em vista tal lei de formação, o oitavo termo da sequência será

a) 1.086
b) 544
c) 945
d) 1.027
e) 1.094

Answer 1

Vamos lá.

Veja que o 8º termo será o número "1.094", dado na opção "e".
Veja o porquê disto:


i) Tem-se que a sequência é esta:

(1; 2; 5; 14; 41; 122; 365; ____)

Note que falta o 8º termo. Veja que a sequência acima é uma PG de segunda ordem, ou seja, as diferenças entre os termos da sequência acima dão uma PG normal (de primeira ordem). Veja como isso é verdade:

2-1 = 1
5-2 = 3
14-5 = 9
41-14 = 27
122-41 = 81
365-122 = 243
x - 365 = y <---- Estes seriam os dois termos a serem encontrados. Ou seja, deveremos encontrar qual é valor de "x" e qual é o valor de "y".

Para isso, veja que: até aqui, vemos que a PG de 1ª ordem é: (1; 3; 9; 27; 81; 243; ___). Então, evidentemente que a PG de 1ª ordem tem razão (q) igual a "3", pois:
243/81 = 81/27 = 27/9 = 9/3 = 3/1 = 3.
Note, portanto que, tendo a PG de 1ª ordem uma razão (q) igual a "3", então o número que falta nesta sequência acima é "729", que é o resultado de "243*3 = 729.
Assim, para encontrar qual é 8º termo da PG de 2ª ordem, que é a que foi dada na sua questão, então basta que substituamos o "y" lá no 8º termo, em que tínhamos isto: x - 365 = y . Assim, como o "y" vai ser 729, então teremos que:

x - 365 = 729 ---- passando "-365" para o 2º membro, temos;
x = 729+365
x = 1.094 <---- Pronto. Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, o 8º termo da sequência dada na sua questão (PG de 2ª ordem) é o termo "1.094".


Dessa forma, a sequência dada será esta, escrevendo-se até o 8º termo:

(1; 2; 5; 14; 41; 122; 365; 1.094) <--- Esta seria a sequência completa (PG de 2ª ordem), até o 8º termo.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

1×3=3   3+2=5   3×3=9   9+5=14   3×9=27    27+14=41   3×27= 81   81+41=122    3×81=243    243+122=365    3×243= 729    729+365= 1094   alternativa e) 1.094