Question

O polinômio p(x) é tal que p(2)=5 e p(-2)=3. Determine o o resto da divisão de p(x) por (x^2-4)

Answer 1

p(2) = 5 e q(-2) = 3, q(x) é o quociente da divisão de p(x).
Se p(2) = 5, então p(x) : por x-2, dá resto 5
Se q(-2) = 3, então q(x) ; x + 2 dá resto 3

p(x) = (x-2).q(x) + 5  (I) e q(x) = (x+2).Q(x) + 3   (II)
Substituindo (II) em (I)
p(x) = (x -2)[x+2)Q(x) + 3]+ 5
p(x) = (x² - 4).Q(x)  + (x - 2) . 3 + 5
p(x) = (x² - 4).Q(x) + 3x - 6 + 5
p(x) = (x² - 4) .Q(x) + 3x - 1

Logo, p(x) : (x²- 4)
                     Q(x)
R(x) = 3x - 1