Question

determine a medida do raio da circunferência circunscrita a um quadrado de lado 4cm

Answer 1

È só você observar que o  centro da circunferência circunscrita ao quadrado está no centro de equilíbrio do próprio quadrado que é o encontro das diagonais : 

Logo : O quadrado ele é formado por dois triângulos retângulos em que a metade da hipotenusa de um deles será o raio ., e os catetos será o lado desse triangulo. 

Vamos lá aplicando o teorema de Pitágoras :

a²=b²+c²
(2R)² = 4² + 4²
R= $2\sqrt{2}$