Question

o número 8.15^k possui 16 divisores, calcule k

Answer 1

Aplicando propriedades de potencias

$8.15^k=2^3.3^k.5^k$

Número de divisores
       = produto dos expoentes dos fatores primos acrescidos em uma unidade

              $n.d = 16 \\ \\ (3 + 1)(k + 1)(k + 1) = 16 \\ \\ (k+1)^2= \frac{16}{4} \\ \\ (k-1)^2=4 \\ \\ \sqrt{(k+1)^2}= \sqrt{4} \\ \\ k+1= +/-2$

Em se tratando do expoente de um número primo que forma outro número, a raiz negativa é desconsiderada

             k + 1 = 2
                   k = 2 -1
                                           k = 1