Question

A diferença entre o ângulo interno e o externo de um polígono regular convexo é de
60º. Quantos lados tem o polígono?
a resposta é 6
quero saber como chego a essa resposta

Answer 1

Ângulo interno: x
Ângulo externo: y

A soma das medidas do ângulo interno e do ângulo externo = 180graus.

Assim, montamos um sistema:
/ x + y = 180
\ x - y = 60
-------------------
2x = 240
x = 240/2
x = 120 graus (ângulo interno)

x + y = 180
y = 180 - 120
y = 60graus (ângulo externo)

Número de lados:
- número de lados: n
- ângulo externo: ae = y = 60graus.

ae = 360/n
60 = 360/n
n = 360/60
n = 6 lados.

O polígono tem 06 lados (hexágono)

Answer 2

A soma dos ângulos externos de um polígono convexo é
Se=360°
Logo
Ae = 360/n onde Ae = ângulo externo n = número de lados

Si= (n-2) . 180
Ai=Si/n  onde Ai = ângulo interno e Si = soma dos ângulos internos

Ai-Ae=60° (dado fornecido)

Ai-Ae=(n-2).180/n - (360/n)
60=((n-2).180 - 360)/n
60=(n-2).180-360/n
60n=(n-2).180-360  dividindo por 10
6n=(n-2).18-36
6n=18n-36-36
36+36=18n-6n
12n=72
n=72/12
n=6 lados