Question

O polinômio f(x)= 2x³+mx+n é divisível por x+1; dividindo f(x) por x +1/2, obtemos resto igual a 2. Determine o valor de m+n.

Answer 1

Se é f(x) é divisível por x+1, então f(-1) = 0

f(-1)=-2-m+n = 0
-m+n = 2

Se f(x) dividido por x+1/2 gera resto 2, então f(-1/2) = 2 

f(-1/2) = -1/4-m/2+n = 2
-m/2 + n = 2+1/4
-m/2 + n = 9/4
-m+2n = 9/2

Agora você pode montar um sistema com essas duas equações:

-m+n=2 (multiplica tudo por -1 e soma com a equação de baixo)
-m+2n=9/2
--------------
n=9/2-2
n=5/2

-m=2-5/2
-m=-1/2
m=1/2

Então m+n = 5/2+1/2 = 6/2 = 3.