Resolva os problemas a seguir.
a) Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as seguintes exigências: 1º) A área de cada quadro deve ser 1 500 cm²;
2º) Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter 20 cm a mais que a altura. Qual deve ser a altura dos quadros?
b) A figura a seguir representa uma quadra de jogo de futsal no formato de um retângulo com o comprimento de 40 metros e largura de 20 metros. As linhas demarcatórias da quadra, na lateral e no fundo, deverão estar afastadas x metros de qualquer obstáculo (rede de proteção, tela, grade ou parede). Sabendo que a área total que inclui a área da quadra de jogo mais a área de espaçamento é igual a 1 056 m2, qual deverá ser a medida da distância x?
ME AJUDEEM POR FAVOR
Respostas
Resposta:
a)
x(x+20) = 1500
x²+20x = 1500
x²+20x-1500 = 0
∆=400 + 6000 = 6400
x = (-20±80) / 2
x'=30
x"=-50 (Não convém)
A altura dos quadros deve ser igual a 30 cm
b)
(40+2x).(20+2x)=1056
800+80x+40x+4x²=1056
4x²+120x-256=0
x² + 30x - 64=0
∆= 900 + 256 = 1156
x= (-30 ± 34 ) / 2
x'=2
x"=-32 (Não convém)
A medida da distância x deve ser igual a 2 m
Explicação passo-a-passo:
(a) A altura dos quadros é de 30 cm.
(b) A medida da distância x deverá ser de 2 metros.
Esta questão é sobre cálculo de áreas. A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura. A área é dada em unidades quadradas como cm², km² e sua unidade padrão é o metro quadrado (m²).
a) Sabemos que a área de cada quadro é 1500 cm² e que a largura b é 20 cm mais que a altura h, portanto, temos que:
b = h + 20
A = b·h
Substituindo b, temos:
A = (h + 20)·h
A = h² + 20h
Substituindo o valor da área:
1500 = h² + 20h
h² + 20h - 1500 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, temos h' = 30 e h'' = -50. Portanto, a altura dos quadros é de 30 cm.
QUESTÃO 2
Sabemos que a área total é de 1056 m² e que a quadra tem dimensões de 40 m por 20 m. A área total pode ser escrita como:
A = (2x + 40)(2x + 20)
1056 = 4x² + 40x + 80x + 800
4x² + 120x - 256 = 0
x² + 30x - 64 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, temos x' = 2 e x'' = -32. Portanto, o valor de x é 2 metros.
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