Question

3 – (UDESC) Uma fábrica de determinado
componente eletrônico tem a receita
financeira dada pela função
R(x) = 2x2
+ 20x − 30 e o custo de produção
dada pela função C(x) = 3x2
− 12x + 30, em
que a variável x representa o número de
componentes fabricados e vendidos. Se o
lucro é dado pela receita financeira menos o
custo de produção, o número de
componentes que deve ser fabricado e
vendido para que o lucro seja máximo é:
a) 32 b) 96 c) 230 d) 16 e) 30

Answer 1

Primeiro, montando a função lucro:
$L(x)= R(x)- C(x) \\ \\ L(x)= (2x^2+20x-30)-(3x^2-12x+30) \\ \\ L(x)= 2x^2+20x-30-3x^2+12x-30 \\ \\ \boxed{L(x)= -x^2+32x-60}$

Como se trata de uma função do segundo grau, uma parábola, o lucro será máximo no vértice, se tratando de número de componentes irá ser o Xv. Portanto:
$X_v= - \frac{b}{2 \cdot a} \\ \\ X_v= - \frac{32}{2 \cdot (-1) } \\ \\ \boxed{\boxed{X_v= 16}}$