Question

O quociente de 1+I/1-i é igual a?

Answer 1

$\frac{1+i}{1-i} . \frac{1+i}{1+i} \\ \\ \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} \\ \\ \frac{1 + 2i -1}{1 - (-1)} \\ \\ \frac{2i}{2} = i$

Answer 2

Vamos lá.

Estamos entendendo que a expressão da sua questão estaria escrita da seguinte forma:

z = (1+i) / (1-i)

Se for isso mesmo, então vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (1+i). Assim, fazendo isso, teremos:

z = [(1+i)*(1+i)] / [(1-i)*(1+i)] ----- desenvolvendo, teremos:
z = [1²+i+i+i²] / [1+i-i-i²] ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
z = [1 + 2i + i²] / [1 - i²] ---- veja que i² = -1. Assim, substituindo, temos:
z = [1 + 2i + (-1)] / [1 - (-1)] ---- desenvolvendo, temos:
z = [1 + 2i - 1] / [1 + 1] ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
z = [2i] / [2] ---- ou apenas:
z = 2i/2 ---- dividindo numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

z = i  <---- Esta é a resposta. Este será o quociente de (1+i)/(1-i) .


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.