Question

URGENTE

O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f(x), que tem como coordenadas do vértice (2,5) e passa pelo ponto (4,3), também passará pelo ponto de coordenadas:

a) (1,18)

b) (-1,36)

c) (2,18)

d) (0,26)

e) (6,4)

Answer 1

Resposta:

"A"(1,18)

Explicação passo-a-passo:

Uma função quadrática tem a seguinte forma:

f(x) = ax² + bx + c

A coordenada "x" do vértice é dada por:

x = -b/2a

Então:

5 = -b/2a ⇒ 10a = -b ⇒ b = -10a

Substituindo "b" em f(x) obtemos:

f(x) = ax² - 10ax + c

Como f(x) passa pelos pontos (5, 2) e (4, 3), temos que:

• 2 = a ∙ 5² - 10a ∙ 5 + c ⇒ 25a - c = -2 (I)

• 3 = a ∙ 4² - 10a ∙ 4 + c ⇒ -24a + c = 3 (II)

Somando as equações (I) e (II) obtemos:

a = 1

Logo, c = 27 e b = -10.

Portanto, a função f(x) é igual a:

f(x) = x² - 10x + 27

Agora que determinamos a função f(x), basta testar cada uma das alternativas para verificar qual delas é válida.

Verificando o ponto (1, 18):

f(1) = 1² - 10 + 27 ⇒ f(1) = 18

Portanto, f(x) passa pelo ponto (1, 18). (RESPOSTA "A")