Question

soma dos 5 primeiros termos de uma P.A. e igual a -35 ea Soma dos 10 primeiro termos e igual a 5.qual e a Soma dos 15 primeiro termos desta P.A?

Answer 1

s15 = ?
S5 = - 35
S10 = 5
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
n = 5

Sn = (a1 + an).n
         -----------------
                  2

S5 = (a1 + a5) . 5
        ----------------
              2

- 35.2 = a1 + a5
--------
      5

- 7.2 = a1 + a5
- 14 = a1 + a5
a1 + a5 = - 14

n = 10

S10 = (a1 + a10).10
          -------------------
                   2

5 = (a1 + a10).5
5/5 = a1 + a10
1 = a1 + a10

a1 + a10 = 1
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
an = a1 + (n - 1).r

a5 = a1 + 4r
a10 = a1 + 9r
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨

a1 + a5 = - 14
a1 + a1 + 4r = - 14
2a1 + 4r = - 14

a1 + a10 = 1
a1 + a1 + 9r = 1
2a1 + 9r = 1

Método da Adição:
*****************************
2a1 + 4r = - 14
2a1 + 9r = 1       (- 1)

   2a1 + 4r = - 14
- 2a1 - 9r = - 1  (+)
-----------------------
        - 5r = - 15 (-1)
5r = 15
r = 15/5
r = 3

(r = 3)
2a1 + 9.r = 1
2a1 + 9.3 = 1
2a1 + 27 = 1
2a1 = 1 - 27
2a1 = - 26
a1 = - 26/2
a1 = - 13

n = 15
a15 = ?

an = a1 + (n - 1).r
a15 = a1 + (15 - 1).r
a15 = a1 + 14r

a15 = a1 + 14r
a15 = - 13 + 14.3
a15 = - 13 + 42
a15 = 29

n = 15

Sn = (a1 + an).n
         ----------------
                 2

S15 = (a1 + a15).15
          ------------------
                  2

S15 = (- 13 + 29).15
           ------------------
                     2

s15 = 16.15
          ---------
               2

s15 = 8.15
s15 = 120

Resp.: A soma dos 15 termos será 120.