Question

Considere as funções f(x)= x-3 e g(x) = - 2x+3. O valor de K, com K pertencente aos Reais, tal que f(g(k))-¹.= -2

Answer 1

$g(x) = -2x+3 \\\\ \boxed{g(k) = -2k+3} \\\\\\ f(x) = x-3 \\\\ y = x-3 \\\\ x = y-3 \\\\ y = x+3 \\\\ \boxed{f(x)^{-1} = x+3}$

Substituindo:

$f(x)^{-1} = x+3 \\\\ f(g(k))^{-1} = g(k)+3 \\\\ -2k+3+3 = -2 \\\\ 2k = 8 \\\\ \boxed{\boxed{k = 4}}$

Answer 2

Vamos primeiramente encontrar a função inversa de f(x),  
sendo f(x) = y , temos que,

f(x) = y = x-3
f(x)-¹   x= y-3 =>   x+3= y,
f(x)-¹= x+ 3 

agora fazemos a inversa de f, composta com g, e g possui incógnita k,

f(g(k))-¹=

(-2k + 3 )+3 = -2

-2k+3 +3 = -2

-2k + 6 = -2

-2k = -2 - 6

-2k = -8

k = 8/2        k = 4

vamos tirar a prova real pra verificar se é verdade.

f(g(k))-¹    = (-2 k + 3) +3 = -2
f(g(k))-¹    = (-2 * 4 + 3) + 3 = -2
f(g(k))-¹    = -8 + 3 + 3 = -2
f(g(k))-¹    = -2 = -2  , portanto o resultado é válido.

Espero ter ajudado