Question

De um canhão, cuja massa é de 5 toneladas, dispara-se um projéctil de massa 100kg. A energia cinética do projéctil na
altura de abandonar o canhão é de 7,5MJ. A energia cinética que o canhão receberá ao recuar será:

Answer 1

Devemos aplicar o princípio da Conservação da Quantidade de Movimento (Q=m.v)
Assim, a quantidade de movimento antes do projétil abandonar o canhão deve ser igual a quantidade do movimento após a saída do projétil:
$Q_{i} = Q_{f}$

No repouso, as velocidades são iguais a zero
Chamaremos de
velocidade do projétil para frente: $v_{ppf} =0$
massa do projétil: $m_{p} =100Kg$
velocidade inicial do recuo do canhão: $V_{irc} =0$
massa do canhão: $M_{c} =5000Kg$

Precisamos, primeiro, calcular a velocidade Energia Cinética do projétil:
$7.500.000= \frac{100. v^{2} }{2}$
$15.000.000=100. v^{2}$
$v=387m/s$

A quantidade de movimento (Q = m.v) pode ser escrita na expressão:
$m_{p} . v_{ippf} + M_{c} . V_{irc} = m_{p} . v_{fppf} + M_{c} . V_{frc}$

$100.0+5000.0=100.387+5000. V_{frc}$

$38700+5000. V_{frc}$
$V_{frc} =7,74m/s$

Agora podemos calcular a energia cinética de recuo do canhão
Sabendo que $E_{c} = \frac{m. v^{2} }{2}$
então
$E_{crc} = \frac{5000.( 7,74)^{2} }{2}$
$E_{crc} = \frac{300.000}{2}$
$E_{crc} =150.000 J$
ou
$E_{crc} = 150 KJ$

É isso.