Question

como fazer a equação . Quantas raizes reais tem a equação 4(x-3)³+24x=0 ? quais são elas?

Answer 1

Oi 

4(x-3)³+24x=0

x³ - 9x² + 33x - 27 = 0

fazendo x = y + 3 para eliminar o termo -9x²

(y + 3)³ - 9*(y + 3)² + 33(y + 3) - 27 = 0

y³ + 6y + 18 = 0

fazendo y = z + k/z

(z + k/z)³ + 6*(z + k/z) + 18 = 0

(k³ +3k²z² + 3kz⁴ + 6kz² + z⁶ + 6z⁴ + 18z³) = 0

fazendo k = -2 para eliminar os termos z² e z⁴

 z⁶ + 18z³ - 8 = 0 

fazendo t = z³

t²  + 18t - 8 = 0 

delta
d² = 18² + 4*1*8 = 356 = 4*89
d = 2√89

t = (-18 + 2√89)/2 = √89 - 9 

z = ³√(√89 - 9) 

y = z - 2/z =  ³√(√89 - 9) - 2/ ³√(√89 - 9) 

x = ³√(√89 - 9) - 2/ ³√(√89 - 9) + 3 = 1.1155

uma raiz real e as outras duas  são números complexos