Question

De acordo com a função horária D(t)=5+6.t encontre os seguintes :

a) A distância inicial (distância no tempo t=0)
b) velocidade
c)A distância no tempo t=10.​

Answer 1

Resposta:

a) A distância inicial é 5 unidades de distância.

b) A velocidade é 6 unidades de velocidade.

c) A distância no tempo t = 10 é 65 unidades de distância.

Explicação:

Uma função horária é uma função através da qual é possível calcular alguma grandeza física com base no tempo. A função dada na questão serve para calcular a distância D em função do tempo t, logo, D(t).

Para se descobrir a distância percorrida por um objeto em um determinado instante, basta substituir o valor do tempo (t) na equação.

No item a), a questão quer saber a distância inicial do objeto. A distância inicial sempre será a distância em que o objeto estava antes de iniciar o movimento que estamos observando, quando t = 0, ou seja, D(0).

Sabendo disto, basta substituirmos o valor de t na função fornecida pela questão. Assim temos que, sendo t = 0:

$D(0) = 5 +6*(0)\\D(0) = 5$

Encontramos, portanto, a resposta do item a), sendo a distância inicial D(0) igual a 5 unidades.

O item b) da questão pede a velocidade do objeto. Para encontrarmos a velocidade, precisamos saber que a velocidade $v$ é dada pela divisão do espaço percorrido ΔD(t) em determinado tempo Δt, em outros termos, $v = \frac{\Delta D}{\Delta t} = \frac{D_2-D_1}{t_2-t_1}$. Para calcularmos a velocidade, estamos interessados nas variações da distância e do tempo e, portanto, precisaremos calcular a distância em dois instantes do tempo diferentes.

Podemos escolher estes instantes arbitrariamente, mas como já calculamos D(0), e como o item c) pede a distância em t = 10, ou seja, D(10), podemos nos adiantar e já resolvê-lo também. Assim:

$D(10) = 5+6*10\\D(10)=5+60\\D(10)=65$

Encontramos, portanto, que a distância no tempo t = 10 D(10) é de 65 unidades, resposta do item c).

Já temos duas distâncias D(t), que são D(0) = 5 e D(10) = 65 e dois instantes no tempo (t), que são, t = 0 e t = 10, logo, conseguimos calcular a velocidade com base na fórmula que mencionamos anteriormente, $v = \frac{\Delta D}{\Delta t} = \frac{D_2-D_1}{t_2-t_1}$. Assim, aplicando os valores na fórmula temos que:

$v = \frac{\Delta D}{\Delta t} = \frac{65 - 5}{10 - 0}=\frac{60}{10}= 6$

Encontramos, portanto, a resposta do item b), e a velocidade do objeto é igual a 6 unidades de tempo.

Dica: Esta questão pode ser resolvida de forma bem mais rápida se você souber previamente a equação geral da distância em função do tempo, que é dada por $D(t) = D(0)+v*t$. Sabendo esta equação, basta você comparar os valores da equação dada na questão com os da equação geral e você saberá rapidamente que $D(0) = 5$ e $v=6$.