Question

Em um polígono regular, a diferença entre as medidas de um ângulo interno e o externo é de 132º. O total de diagonais desse polígono, portanto, será:
(a) 90 (b) 15 (c) 54 (d) 36 (e) 65

Answer 1

Oi!!!
Vamos lá...
Sabe-se que:
ai= ângulo interno.
ae= ângulo externo.

$ai= \frac{180.(n - 2)}{n}$

Sendo n= número de lados do polígono.

$ae= \frac{360}{n}$


$ai - ae= 132^{o}$

$\frac{180.(n - 2)}{n} - \frac{360}{n} = 132^{o}$

Faz a multiplicação entre 180. n - 2, e os 2 n que são denominadores você corta.
180n - 360=
180n - 360 - 360= 132n
180n - 132n= 720
48n= 720

$n= \frac{720}{48}$

n= 15
O número de lados do polígono é 15.
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Agora vamos calcular o valor das diagonais.
A fórmula é:

$d= \frac{n.(n - 3)}{2}$

Sendo d= diagonais.
Vamos substituir n pelo número de lados já encontrado.

$d= \frac{15.(15 - 3)}{2}$

Primeiro fazemos a subtração.

$d= \frac{15.12}{2}$

Agora fazemos a multiplicação.

$d= \frac{180}{2}$

E por último a divisão.
d= 90
A resposta correta é a letra A(90) diagonais.
Bons Estudos...
Feliz e Próspero 2016!!!