Question

Mostre que W= {(x, y)² € R² ; x²-y=0} não é um subespaço de R²?

Answer 1

Você poderia testar os 8 axiomas pra mostrar que W não é subespaço de R², mas basta um contra exemplo pra provar isso.
u + v = u + v 
y = x²
u = (x1,x1²)
v = (x2,x2²)
u + v = (x1,x1²) + (x2,x2²) = (x1 + x2, x1² + x2²)
Como pode ver, o correto deveria ser no segundo o quadrado da soma e não a soma de dois quadrados.
É isso :)