Question

A minha pergunta é, Eu não preciso fazer uma combinação para o goleiro porque é sempre um? Usei o método da combinação simples para os demais. só que inclui o goleiro mas conferindo o gabarito o goleiro não entra, dando Atacantes : 10, Meio campista 20 e defensores 70.
70 x 10 x 20 : Resposta A do gabarito

Answer 1

Na conta não será necessário utilizar nem o goleiro nem o atacante, pois eles estarão nos times de qualquer jeito, logo, sobram 21 opções de jogadores, para 9 lugares no time.

Opções:
3 goleiros (2, tirando JC)             
8 defensores
6 meio-campistas
6 atacantes (5, tirando Fred)

Lugares:
1 goleiro (0, tirando JC)
4 defensores
3 meio-campistas
3 atacantes (2, tirando Fred)

Teremos que fazer as seguintes combinações:
C(8,4)*C(6,3)*C(5,2)

C(8,4) = 8! / 4!(8-4)!
C(8,4) = 8*7*6*5*4! / 4! * 4*3*2*1
C(8,4) = 8*7*6*5 / 4*6
C(8,4) = 2*7*5
C(8,4) = 70

C(6,3) = 6! / 3!(6-3)!
C(6,3) = 6*5*4*3! / 3!*6
C(6,3) = 5*4
C(6,3) = 20

C(5,2) = 5! / 2!(5-2)!
C(5,2) = 5*4*3! / 2!*3!
C(5,2) = 5*4/2
C(5,2) = 5*2
C(5,2) = 10

70*20*10 = 14.000
Resposta letra A

Respondendo sua pergunta: Não! O goleiro sempre será escolhido, logo, ele estará presente em todas as formações, então podemos simplificar tirando ele do cálculo.

Qualquer dúvida, comente abaixo!

Answer 2

Ola

defensores
d = C(8,4) = 8!/4!4! = 70

meio campista 
m = C(6,3) = 6!/3!3! = 20

atacantes 
a = C(5,2) = 5!/2!3! = 10

N = d*m*a = 70*20*10 = 14000 (A)

você não preciso fazer uma combinação para o goleiro porque é o Julio Cesar