Question

Calcule a soma S = 1 + 3/2 + 5/4 + 7/8 + ...

Answer 1

Escrevendo a série em colunas e usando a fórmula da PG infinita
S = a₁/(1 - q)
Perceba que a razão da PG em cada coluna é 1/2.
1    =  1
3/2 = 1/2 + 1/2 + 1/2
5/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4
7/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8
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  S = 1/(1-1/2) + 2.(1/2/(1-1/2) + 2.(1/4)/(1-1/2) + 2.(1/8)/(1-1/2) + . . .
  S = 1/(1/2) + 2. (1/2)/(1/2) + 2.(1/4)/(1/2) + 2.(1/8)/ (1/2) + . . .
  S =  2 + 2.1 + 2.1/4 .2 + 2. 1/8 . 2 + . . .
  S = 2 + 2 + 1 + 1/2 + . . . .
  S = 2 + ( 2 + 1 + 1/2 +  . . .)
S = 2 + (2/(1-1/2)
S = 2 + 2/(1/2)
S = 2 + 2.2
S = 2 + 4
S = 6

Answer 2

Resposta:Escrevendo a série em colunas e usando a fórmula da PG infinita

S = a₁/(1 - q)

Perceba que a razão da PG em cada coluna é 1/2.

1    =  1

3/2 = 1/2 + 1/2 + 1/2

5/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4

7/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8

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 S = 1/(1-1/2) + 2.(1/2/(1-1/2) + 2.(1/4)/(1-1/2) + 2.(1/8)/(1-1/2) + . . .

 S = 1/(1/2) + 2. (1/2)/(1/2) + 2.(1/4)/(1/2) + 2.(1/8)/ (1/2) + . . .

 S =  2 + 2.1 + 2.1/4 .2 + 2. 1/8 . 2 + . . .

 S = 2 + 2 + 1 + 1/2 + . . . .

 S = 2 + ( 2 + 1 + 1/2 +  . . .)

S = 2 + (2/(1-1/2)

S = 2 + 2/(1/2)

S = 2 + 2.2

S = 2 + 4

S = 6