Question

o numero de bacterias em uma colonia triplica a cada 40 minutos. Em uma experiencia de laboratorio foi colocada em um tubo de ensaio uma amostra de 500 bacterias por ml de solução.
A) qual é o numero de bacterias existentes após do inicio da experiencia ?
B) qual e a lei da função que relaciona o numero y de bacterias existentes na e o tempo (t), em horas, decorrido do inicio da experiencia
URGENTE

Answer 1

Falta informações para a letra (A), então vamos à letra (B).
A colonia cresce em progressão geométrica de razão (q) 3 a cada 40 minutos. Para esses 40 minutos temos:
$f(x)=x*3^t$, sendo x = ao número inicial de bactérias e t = o passar de cada 40 minutos para triplicar.
Vou lhe dar um exemplo simples e vamos transformar em horas que é o que a questão pede, a função para 40 minutos seria$f(t)=x*3^t$
Em 40 minutos teríamos $f(t)=x*3^1$, em 80 minutos teríamos $f(t)=x*3^2$, em 120 minutos teríamos $f(t)=x*3^3$.

Se em 40 minutos temos $3^1$ em 60 minutos (hora), teríamos quanto?
40 - 1
60 - x 
Fazendo a regra de 3:
$40x=60$
$x=\frac{60}{40}$
$x=1,5$
Assim, para 1 hora teríamos $(3^1,^5)$, esses 1,5 podem ser transformados em fração, fazendo com que a função vire $f(t)=x*(3^\frac{3}{2})^t$
Esse (t) representa o número de horas, mas ainda pode ficar melhor. Transformaremos o expoente em raiz quadrada, que fica:
$f(t)=x*(\sqrt{3^3})^t$
$f(t)=x*(\sqrt{27})^t$ →$\sqrt{27}=3*\sqrt{3}$, logo a função final ficaria.
$f(t)=x*(3*\sqrt{3})^t$

Vou provar:
x = número inicial de bactérias.
Em 240 minutos (4 horas),  6*40 minutos teríamos:
$f(6)=x*3^6$
$f(6)=729*x$

Façamos com horas agora:
$f(4)=x*(3*\sqrt{3})^4$ (4 horas, 240 min)
$f(4)=x*(3^4*\sqrt{3^4})$
$f(4)=x*(81*3^\frac{4}{2})$
$f(4)=x*81*3^2$
$f(4)=x*81*9$
$f(4)=729*x$

Prontinho, basta substituir as horas de acordo com a tua vontade.