Question

Me ajudem por favor!
Determine a área do triângulo definido pela origem e pelas insercções da reta (r) e 2x+3y-6 com os eixos ox e oy

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar a área de um triângulo definido pela origem e pelas intersecções da reta "r", de equação: 2x + 3y - 6 = 0 com os eixos coordenados.

Bem, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Como um dos vértices desse triângulo é a origem, então vamos chamar esse ponto de A. E como as suas coordenadas são a origem do sistema cartesiano, então o ponto A será:

A(0; 0)


ii) Agora vamos encontrar o vértice B, que será dado quando "y" for igual a zero, na função dada, que é:

2x + 3y - 6 = 0 -------- fazendo "y" = 0, teremos:
2x + 3*0 - 6 = 0
2x + 0 - 6 = 0
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3 <---- Este é o valor da abscissa "x" quando "y" for igual a zero. Assim, teremos o vértice B que será o ponto B, cujas coordenadas são:

B(3; 0)


iii) Finalmente, vamos encontrar o vértice "C", que  será dado quando "x" for igual a zero, na função dada, que é:

2x + 3y - 6 = 0 ----- fazendo x = 0, teremos:
2*0 + 3y - 6 = 0
0 + 3y - 6 = 0
3y - 6 = 0
3y = 6
y = 6/3
y = 2 <--- Este é o valor da ordenada "y" quando "x" for igual a zero. Assim, teremos que o vértice C será o ponto C, cujas coordenadas são:

C(0; 2)


iv) Agora que já temos os três vértices [A(0; 0); B(3; 0) e C(0;2)] do triângulo da sua questão, vamos encontrar a sua área (A), que será dada por: "1/2" vezes o módulo do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos vértices. Assim, teremos (já colocando a matriz no ponto de desenvolver):

. . . . . . . . ||0....0....1|0....0||
A = (1/2)*||3....0.....1|3....0|| ----- desenvolvendo, teremos:
. . . . . . . .||0....2.....1|0....2||

A = (1/2)*|0*0*1+0*1*0+1*3*2 - (0*0*1+2*1*0+1*3*0)|
A = (1/2)*|0 + 0 + 6 - (0 + 0 + 0)|
A = (1/2)*|6 - (0)|
A = (1/2)*|6| ------ como o |6| = 6, teremos:
A = (1/2)*6 --- ou o que é a mesma coisa:
A = 1*6/2
A = 6/2
A = 3 u.a. <---- Esta é a resposta. (obs: u.a. = unidades de área).


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Ola Lari

Para não copiar a resposta acima vou resolver utilizando 
a formula de Heron

origem
A(0,0)

eixo x
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3 
B(3,0)

eixo y
3y - 6 = 0
3y = 6
y = 2
C(0,2)

lado AB
a = 3

lado AC
b = 2

lado BC
c² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13
c = √13

perimetro
P = a + b + c = 3 + 2 + √13 = 5 + √13

formula de Heron

A² = P*(P - 2a)*(P - 2b)*(P - 2c)/16

A² = (5 + √13)*(√13 - 1)*(1 + √13)(5 - √13)/16

A²  = 144/16 = 9

A = 3 u.a