Question

Considere o segmento AB, com A (-1, 1) e B (3, 5) e seja a função linear y = ax + b que passa pelo ponto médio do segmento AB e é perpendicular à reta y = 3x+2.
Nessas condições, o valor que b assumirá na função será:
(A) 3/4 (B) 8/3 (C) 6 (D) 0 (E) 10/3

Answer 1

Sendo AB um seguimento com coordenadas A(-1, 1) e B (3, 5) seu ponto Médio será:

Para o x do ponto Médio $x_{m} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} =1$

Para o y do ponto Médio $y_{m} = \frac{1+5}{2} = \frac{6}{2} =3$

o Ponto Médio será (1, 3)
Aplicando na formula $y- y_{o} =m(x- x_{o} ) \\ \\ y-3= \frac{-1}{3} (x-1)$
$y-3= \frac{-1x}{3} + \frac{1}{3} \\ \\ y= \frac{-1x}{3} + \frac{1}{3} +3 \\ \\ y= \frac{-1x}{3} + \frac{1+9}{3}$

$y= \frac{-1x}{3} + \frac{10}{3} \\ y=ax+b \\ a = \frac{-1}{3} \\ \\ b= \frac{10}{3}$

Answer 2

Ola Antonio

A(-1,1) e B(3,5)

ponto medio
Mx = (Ax + Bx)/2 = (-1 + 3)/2 = 1
My = (Ay + By)/2 = (1 + 5)/2 = 3

y = 3x + 2

m1 = 3
m2*m1 = -1

m2 = -1/3 

ponto M(1,3)

y - 3 = -1/3 * (x - 1)
3y - 9 = -x + 1
3y = -x + 10
x = -x/3 + 10/3  (E)