Question

Considere a seqüência (10× ,10²×,10³×,...), x ∈ IR.
a) Mostre que, para todo x ∈ IR, a seqüência é uma PG.
b) Determine x a fim de que seu 10.º termo seja igual a um milhão

Answer 1

a) Para que a sequência seja uma PG, temos:
$\frac{ a_{2} }{ a_{1} } = \frac{ a_{3} }{ a_{2} } = \frac{ a_{4} }{ a_{3} } = ... = \frac{ a_{n} }{ a_{n-1} }$
$\frac{ 10^{2}x }{10x } = \frac{ 10^{3}x }{ 10^{2}x }$ = 
$\frac{100x}{10x} = \frac{1000x}{100x}$ ⇒ q = 10

b) $10^{10}x = 1000000$
10000000000x = 1000000
x = $\frac{1000000}{10000000000}$
x = 0,0001

Answer 2

Ola Karol

a)

u1 = 10x
u2 = (10^2)x
u3 = (10^3)x 

u2² = u1*u2

100^2x^2 = 10x*1000x
10000x^2 = 10000x^2 

q = 100/10 = 1000/100 = 10

b) 

u10 = u1*q^9 = 10^6 

10x*10^9 = 10^6 

x * 10^10 = 10^6

x = 10^-4