Question

Com relação a um pequeno buraco na parede tem sido,
Fazer furos na parede é algo bastante comum, afinal, somente assim é possível fixar quadros, prateleiras, nichos, armários aéreos, entre outros elementos de decoração. Em alguns casos, o buraco fica numa posição errada por falha de marcação, por isso é necessário apostar em medidas de conserto para resolver o problema​

Answer 1

Resposta:

A resistência térmica equivalente para a parede remendada é

$\boxed{\mathbf{R \simeq 18,2 \ ft^{2}\cdot h \cdot ^{o}F/Btu}}$

Explicação:

A potência, ou taxa de fluxo de energia, através

de uma parede pode ser obtida por:

$\mathbf{P_{cond}= k \cdot \frac{A \cdot \Delta T}{e}}$

Sendo R a resistência térmica, definida por

$\mathbf{R = \frac{e}{k} }$

A equação acima pode ser reescrita como:

$\mathbf{P_{cond}= \frac{A \cdot \Delta T}{R}}$

No problema, há uma parede composta (parede de fibra com buraco + remendo) através da qual a o calor é conduzido. É fácil perceber que a taxa de condução total através da parede é a soma das conduções das duas partes constituintes.

$\mathbf{P_{total}= P_{fibra}+P_{remendo}}$

Utilizando-se as frações da área total dadas do problema (Área com fibra é 99% da área total e a do o remendo é 1 % )

$\mathbf{P_{tot}= \frac{0,99A \cdot \Delta T}{R_{fibra}} + \frac{0,01A \cdot \Delta T}{R_{remendo}}}$

$\mathbf{P_{tot}= \Delta T \cdot A(\frac{0,99}{R_{fibra}} + \frac{0,01}{R_{remendo}})}$

$\mathbf{P_{tot}= \Delta T \cdot A(\frac{0,99 \cdot R_{remendo} + 0,01 \cdot R_{fibra} }{R_{fibra} \cdot R_{remendo}}})}$

As resistências térmicas para a fibra e a madeira do remendo são dadas:

$\mathbf{R_{fibra} = 22 \ ft^{2}\cdot h \cdot ^{o}F/Btu}}$

$\mathbf{R_{remendo} = 1 \ ft^{2}\cdot h \cdot ^{o}F/Btu}}$

Substituindo esses valores na equação

$\mathbf{P_{tot}= \Delta T \cdot A(\frac{0,99 \cdot 1 + 0,01 \cdot 22 }{22 \cdot 1}})}$

$\mathbf{P_{tot}= \Delta T \cdot A(\frac{0,99 + 0,22}{22}})}$

$\mathbf{P_{tot}= \Delta T \cdot A(\frac{1,21}{22}})}$

$\mathbf{\frac{A \cdot \Delta T}{R}= \Delta T \cdot A(\frac{1,21}{22}})}$

Comparando ambos os lados temos que a resistência equivalente R da parede remendada é

$\mathbf{R = (\frac{22}{1,21}})}$

$\boxed{\mathbf{R = 18,18 \ ft^{2}\cdot h \cdot ^{o}F/Btu}}$