Question

Qual o MDC e MMC de 300, 990 ?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o  MMC e o MDC entre 300 e 990.
Para isso, vamos fatorar ambos os números.
Assim, teremos:

300|2
150|2
..75|3
..25|5
....5|5
....1|
Assim, como você viu, temos que 300, após fatorado é:

300 = 2² * 3¹ * 5² .
 

Agora vamos fatorar 990:

990|2
495|3
165|3
..55|5
..11|11
....1|
Como você vê, temos que 990, após fatorado, é:

990 = 2¹ * 3² * 5¹ * 11¹


Agora vamos ao MMC e ao MDC entre 300 e 990.

a) O MMC entre dois ou mais números é o produto dos fatores primos (comuns e não-comuns) tomados com os seus MAIORES expoentes.
Assim, o MMC entre 300 e 990 será (vamos colocar os dois números fatorados em seus fatores primos, um em baixo do outro, para facilitar a leitura):

300 = 2² * 3¹ * 5²
990 = 2¹ * 3² * 5¹ * 11¹

mmc = 2² * 3² * 5² * 11¹ = 4*9*25*11 = 9.900


b) O MDC entre dois ou mais números é o produto dos fatores primos COMUNS (note apenas os comuns) tomados com os seus MENORES expoentes.
Assim, o MDC entre 300 e 990 será (vamos colocar os dois números fatorados em seus fatores primos, um em baixo do outro, para facilitar a leitura):

300 = 2² * 3¹ * 5²
990 = 2¹ * 3² * 5¹ * 11¹

mdc = 2¹ * 3¹ * 5¹ = 2*3*5 = 30

Note que o "11" não foi nem considerado para o MDC, pois ele não é comum à fatoração dos dois números.


c) Assim, resumindo, temos que o MMC e o MDC entre 300 e 990 são:

mmc = 9.900 e mdc = 30 <---- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.